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浮点数的性质

由于在计算机系统中数据是要用物理存储部件存放的,因此,任何一种浮点数的长度总是有限的,这就是造成计算机系统中的浮点数与数学中的实数在性质上有差别的根本原因。
  浮点数与实数在性质上主要有3个差别:
  1. \r\n表示数的范围;实数,表示数的范围是无限的。浮点数,由于它的字长是有限的,因此,任何一种浮点数格式所能够表示的浮点数的个数是有限的,从而,浮点数的表示数的范围也必然是有限的,它只是实数中的一小部分。
  2. \r\n表示数的精度;由于浮点数的尾数的长度是有限的,因此,任何一种浮点数能够表示的数据的精度也是有限的。
  3. \r\n表示数的效率。由于在计算机系统中存储的浮点数通常都是规格化浮点数,因此,对于某些浮点数表示方式,有些实际上存在的浮点数并不属于规格化浮点数。

在通用计算机系统中,数据的字长一般定义为字节的整倍数。所以,浮点数表示方式要研究的关键问题是:在数据字长已经确定的前提下,研究各种浮点数表示方式的表示数范围、表示数精度、表示数效率及它们之间的关系等,并且企图寻找到一种具有最大表示数范围、最高表示数精度和最优表示数效率的浮点数表示方式。
  上述6个参数中只有3个参数是浮点数表示方式要研究的主要对象,它们是:
  1. \r\n尾数基值rm,
  2. 阶码字长q,
  3. 尾数字长p。
  
另外3个参数与表示数的范围、精度和效率基本无关。阶码基值re通常取为2,在目前见到的计算机系统中已经成为定论,因为在以二进制为基本计算单位的计算机系统中,阶码采用其它进位制没有任何好处。阶码的数值e通常采用整数、移码表示,只有极少数机器中采用补码表示。尾数的数值m在多数计算机中用纯小数表示,只有少数机器采用整数表示,而尾数的码制通常有原码和补码两种。